La circonferenza $ $\gamma $,di centro I ed inscritta nel triangolo
ABC,tocca i lati CA e CB nei punti M ed N.
Sapendo che l'ortocentro H di ABC appartiene alla retta
MN, dimostrare che HI biseca il lato AB.
Leandro
Un triangolo ...quasi vietnamita
Per quanto mi sia sforzato non sono riuscito a capire perche' i triangoli
CHK e CHJ debbano essere congruenti.L'unica cosa che vedo e' che tali
triangoli (rettangoli) hanno l'ipotenusa in comune.Se essi fossero
effettivamente congruenti,non potendo essere congruenti gli angoli
JCH e CHK, lo dovrebbero essere gli angoli JCH e HCK ovvero dovrebbe
essere verificata la relazione:
$ $\frac{\pi}{2}-\alpha=\frac{\pi}{2}-\beta $
da cui seguirebbe che ABC e' isoscele su AB.
Se questo fosse vero se ne potrebbe dedurre che la condizione
"H su MN" e' propria dei triangoli isosceli.Sara' vero ?
Leandro
CHK e CHJ debbano essere congruenti.L'unica cosa che vedo e' che tali
triangoli (rettangoli) hanno l'ipotenusa in comune.Se essi fossero
effettivamente congruenti,non potendo essere congruenti gli angoli
JCH e CHK, lo dovrebbero essere gli angoli JCH e HCK ovvero dovrebbe
essere verificata la relazione:
$ $\frac{\pi}{2}-\alpha=\frac{\pi}{2}-\beta $
da cui seguirebbe che ABC e' isoscele su AB.
Se questo fosse vero se ne potrebbe dedurre che la condizione
"H su MN" e' propria dei triangoli isosceli.Sara' vero ?
Leandro
Non avendo la soluzione,posso seguire queste alternative:
a)accettare le tue conclusioni,anche se ritengo che il fatto che il triangolo
sia isoscele puo' essere una condizione sufficiente ma non necessaria.
b)aspettare lumi da qualche altro
c)trovare un controesempio.In tal caso caro ms88 sei spacciato
Naturalmente sto scherzando e spero che sia valida la (a).
Ti saluto
Leandro
a)accettare le tue conclusioni,anche se ritengo che il fatto che il triangolo
sia isoscele puo' essere una condizione sufficiente ma non necessaria.
b)aspettare lumi da qualche altro
c)trovare un controesempio.In tal caso caro ms88 sei spacciato
Naturalmente sto scherzando e spero che sia valida la (a).
Ti saluto
Leandro