spirali triangoli e aree

[blackdie]

Costruiamo un triangolo che è meta di un quadrato.
Sulla diagonale di lunghezza,ovvia, $ \sqrt{2} $ costruiamo un segmento perpendicolare ad essa di lunghezza 1.Otteniamo così un ipotenusa di misura $ \sqrt{3} $Su questa ipotenusa,sempre dallo stesso lato su cui avevamo costruito precedentemente il segmento, ne custruiamo un altro sempre perpendicolare e di lunghezza 1.Iterando l procedimento si ottiene una sottospecie dispirale.Calcolare la superficie di questa spirale in funzione del numero di triangoli...

!

Ecco il disegno dei primi 18 triangoli....La difficoltà sta proprio nel fatto che dopo i triangoli si sovrappongono ...

Spero di essere stato chiaro!

CIao!

[gianmaria]

Calcolare la superficie di questa spirale

Non è chiaro: una spirale è una linea e quindi non ha superficie; essendo una linea non chiusa, non la delimita nemmeno. Forse ti riferisci all'area complessiva dei triangoli da te disegnati, ma poichè (come giustamente fai notare) ad un certo punto si sovrappongono, dovresti definire come vanno considerate queste aree sovrapposte. Grazie.

[blackdie]

Calcolare la superficie di questa spirale

Non è chiaro: una spirale è una linea e quindi non ha superficie; essendo una linea non chiusa, non la delimita nemmeno. Forse ti riferisci all'area complessiva dei triangoli da te disegnati, ma poichè (come giustamente fai notare) ad un certo punto si sovrappongono, dovresti definire come vanno considerate queste aree sovrapposte. Grazie.

Beh....si tratta di calcolare l'area complessiva della figura dopo $ n $ triangoli,in cui l'ultimo si ricollega semplicemente al centro.Per quanto riguarda la sovrapposizione delle aree,si tratta semplicemente ( ) di considerarle una volta sola,non due volte...

Spero di essermi spiegato,senno chiedi pure...

[gianmaria]

Umh… correggimi se sbaglio, ma secondo me non esistono formule per una soluzione rapida del tuo problema. L’unico metodo possibile mi sembra quello di fare veramente tutti i calcoli, meglio se affidandoli ad un computer; sarebbe quindi meglio ripostare il quesito nella sezione di informatica. Se ti interessa, posso mandarti uno schema dei calcoli da fare (non è difficile, basta per ogni n sommare l’area del nuovo triangolo e sottrarre quella a cui ci sovrapponiamo).