1) I triangoli equilateri ABC e AB'C' hanno in comune soltanto il vertice A. Inoltre i punti C, B, C' sono allineati, con B compreso fra gli altri due. Sia G il baricentro del triangolo AB'C'. Dimostrare che CG è la bisettrice dell'angolo ACB.
2) In un triangolo acutangolo, CF è un'altezza con F su AB, e BM è una mediana con M su CA. Sapendo che BM = CF e <MBC = <FCA, dimostrare che il triangolo ABC è equilatero.
Due triangoli equilateri...e ancora uno!
Re: Due triangoli equilateri...e ancora uno!
Bello, ma perché imporre che B sia compreso fra gli altri due punti? il teorema mi sembra vero anche per C' compreso (non ho verificato per C compreso ma sospetto che valga anche in quel caso).Piera ha scritto:1) I triangoli equilateri ABC e AB'C' hanno in comune soltanto il vertice A. Inoltre i punti C, B, C' sono allineati, con B compreso fra gli altri due. Sia G il baricentro del triangolo AB'C'. Dimostrare che CG è la bisettrice dell'angolo ACB.
Per la dimostrazione si può procedere per via analitica, ma preferisco cercarne una più elegante e sintetica.
"Caso è lo pseudonimo usato da Dio quando non vuole firmare col proprio nome"
Nemmeno io ho verificato se vale... comunque ti puoi limitare a dimostrare solo quello che è richiesto.
Tutti gli esercizi che ho proposto (forse tranne uno) si possono risolvere per via sintetica. La maggior parte di questi esercizi sono stati dati al Round 2 delle Olimpiadi inglesi e magari in questi giorni posto il link.
Tutti gli esercizi che ho proposto (forse tranne uno) si possono risolvere per via sintetica. La maggior parte di questi esercizi sono stati dati al Round 2 delle Olimpiadi inglesi e magari in questi giorni posto il link.
