Angoli e bisettrici

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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Piera
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Angoli e bisettrici

Messaggio da Piera » 14 feb 2006, 07:18

In un triangolo ABC angolo ACB > angolo ABC.
La bisettrice interna dell’angolo BAC incontra BC in D.
Sia E un punto di AB tale che angolo EDB = 90°.
Sia F un punto di AC tale che angolo BED = angolo DEF.
Dimostrare che angolo BAD = angolo FDC.

Leandro
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Messaggio da Leandro » 18 feb 2006, 10:46

Immagine
Indichiamo con a,b,c gli angoli del triangolo ABC.
Cominciamo con l'osservare che: DEB=90°-b=DEF e che
FEA=180°-2*DEB=2b da cui CFE=FAE+FEA=a+2b.
Notiamo ora che ,essendo AD bisettrice di FAE ed ED bisettrice
di FEB,il punto D e' l'excentro relativo al lato EF del triangolo AEF.
Pertanto FD e' bisettrice dell'angolo CFE e dunque:
FDC=180°-c-(a+2b)/2=a+b+c-c-a/2-b=a/2
C.D.D.
Leandro.

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