Somma di Tangenti

[Melkor M.]

$ \sum_{n=1}^{2002} tan(n)tan(n+1) $

fonte=fotocopie dello stage di settembre

[MindFlyer]

Uhm, proposi questo problema per un'esercitazione dello stage di Pisa del 2002 (ma davvero?).
Non l'ho inventato io, ma l'ho preso da una rivista online (il mathematical excalibur) pubblicata dal dipartimento di matematica di Hong Kong.

[elianto84]

$ \displaystyle \tan(a-b)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a\tan b} $
Ponendo $ a=n+1 $ e $ b=n $
$ \displaystyle \tan(n+1)\tan(n) = \frac{1}{\tan 1}(\tan(n+1)-\tan(n))-1 $
Identità che rende telescopica la somma.