distanza di due punti in una sfera

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blackdie
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distanza di due punti in una sfera

Messaggio da blackdie » 08 feb 2006, 19:17

Sia dati due punti sulla terra,o per generalizzare in una sfera di raggio r,in coordinate geografiche, trovare la distanza minima tra i due punti(l'arco di circonferenza che li collega).

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elianto84
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Messaggio da elianto84 » 09 feb 2006, 13:35

Un punto sulla sfera unitaria con longitudine $ \phi $ e latitudine $ \theta $
ha coordinate cartesiane $ (\cos\phi\cos\theta, \sin\phi\cos\theta, \sin\theta) $
(basta fare un disegnino e considerare qualche similitudine)

Due punti sulla Terra (supposta sferica di raggio R) "distano" $ R\arccos w $,
dove $ w $ è il coseno dell'angolo secondo il quale il centro della Terra
"vede" i due punti.

Dato che (coseno dell'angolo tra due vettori) = (prodotto scalare)/(prodotto dei moduli)

$ w=\cos(\phi_1-\phi_2)cos\theta_1\cos\theta_2+\sin\theta_1\sin\theta_2 $
Ultima modifica di elianto84 il 09 feb 2006, 22:21, modificato 1 volta in totale.
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blackdie
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Messaggio da blackdie » 09 feb 2006, 14:01

potresti postare il modo in cui sei giunto a queste conclusioni?ciao grazie!

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