parallelogramma

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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lozio
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parallelogramma

Messaggio da lozio » 02 feb 2006, 17:14

Sia ABCD un parallelogramma. Scelto un punto P sul lato CD lo si congiunga con A e B e analogamente un punto Q sul lato AB lo si congiunga con C e D.
AP e DQ si intersecano in M, BP e QC si intersecano in N, la retta MN interseca la retta AB in Y e la retta CD in X. Dimostrare che DX=BY.

Leandro
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Messaggio da Leandro » 02 feb 2006, 18:32

Immagine
Applichiamo Menelao ai triangoli APB ,DQC e alla retta XY:
PM/MA.AY/YB.BN/NP=1
DM/MQ.QN/NC.CX/XD=1

e dunque:
(1)PM/MA.AY/YB.BN/NP=DM/MQ.QN/NC.CX/XD
Ora dalla similitudine delle coppie di triangoli (DMP,AMQ) e (PNC,QNB) si ha:
DM/MQ=PM/MA,BN/NP=QN/NC e pertanto la (1) semplificata diventa:
AY/YB=CX/XD e scomponendo:
(AY-YB)/YB=(CX-XD)/XD ,cioe' AB/YB=CD/XD ed essendo AB=CD segue YB=XD.
Leandro

sprmnt21
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Messaggio da sprmnt21 » 03 feb 2006, 09:29

per Pappo, se G e' il centro del parallelogramma, NM passa per G. Quindi la tesi.

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