maturita 1989:circonferenze e similitudini

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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blackdie
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maturita 1989:circonferenze e similitudini

Messaggio da blackdie » 30 gen 2006, 14:01

In un piano cartesiano sono dati A(4,0),B(2,0) e la retta per B con coefficiente angolare m=-43.
-Si scrivano le equazioni delle due circonferenze tangenti in A all'asse delle ascisse e tangenti alla retta r.
-Indicadi con C E C' i due centri delle due circonferenze e con D e D' i rispettivi punti di contatto di queste con la retta r, si determino l'area e il perimetro del quadrilatero CDD'C'.
-Si dimostri che i triangoli DAD' e CDC' sono simili e se ne dica il rapporto di similitudite.



Io ho risolto i primi due punti ma non l'ultimo...mi interessa soprattutto quello!
Ciao grazie!


P.s:forse sara anche semplice ma ora ho il cervello fuso !
Pps:Sempre per l'ultimo punto,una dimostrazione sintetica esiste?

gianmaria
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Messaggio da gianmaria » 01 feb 2006, 21:29

Una figura un po’ ben fatta mostra chiaramente che i due triangoli nominati non sono simili e quindi ogni tentativo di dimostrare il contrario è destinato a fallire; non so se l’errore sia tuo o del testo ministeriale (non sarebbe la prima volta). Probabilmente si intendeva parlare dei triangoli ADD’ e BCC’, che effettivamente sono simili (la dimostrazione sintetica è di media difficoltà); salvo errori di calcolo il rapporto di similitudine è $ \frac{C'C}{D'D}=\frac{5 \sqrt{74}}{43} $

blackdie
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Messaggio da blackdie » 02 feb 2006, 21:50

pardon...ho sbagliato a scrivere....i triangoli sono proprio quelli da te indicati!

gianmaria
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Messaggio da gianmaria » 03 feb 2006, 22:04

La dimostrazione sintetica può allora iniziare con il teorema delle due tangenti: usando il fatto che gli angoli in B son a due a due uguali (e quindi complementari fra loro) e che lo stesso teorema assicura alcune perpendicolarità puoi giungere a conclusione. Non riporto il mio intero ragionamento perchè facile ma lungo.

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