...2005 triangoli congruenti

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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sqrt2
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...2005 triangoli congruenti

Messaggio da sqrt2 » 19 gen 2006, 15:06

Propongo un esercizio delle olimpiadi nazionali di altri paesi, inviatomi da un collaboratore delle Olimpiadi italiane di Matematica, apparentemente semplice ma che non sono riuscito a risolvere:

Dimostrare che esiste un triangolo che puo` essere tagliato in
2005 triangoli congruenti tra loro.

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mattilgale
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Messaggio da mattilgale » 21 gen 2006, 18:55

ti do la mia soluzione

puoi osservare bene che ogni triangolo è spezzettabile in $ n^2 $ triangolini congruenti e simili all'originale copn n intero, semplicemente spezzando ogni lato in n segmenti congruenti e tracciando per ogni estremo di questi segmenti le parallele aglia ltri due lati...

si osserva inoltre che $ 2005=41^2+18^2 $

quindi adesso costrusci un triangolo rettangolo di cateti di lunghezza a e 18/41a e lo dividi in 18^2 triangolini congruenti, poi ne prendi un altro rettangolo simile al precedente ma con i lati di lunghezza a e 41/18a, e lo spezzi in 44^2 triangolini

sovrapponendo i due cateti di lkunghezza a ottieni un triangolo rettangolo simile ai precedenti spezzettato in 2005 triangolini congruenti.
"la matematica è il linguaggio con cui Dio ha plasmato l'universo"

Galileo Galilei

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