Sia ABC un triangolo rettangolo in A e D un punto dell'ipotenusa BC. Siano c e b i cerchi di centro omonimo e passanti per D. Sia E il punto in cui t la tangente da A a c interna all'angolo <A tocca c ed F il punto, esterno ad ABC, comune a b e t. Se G e' il punto in cui b taglia la retta AB, allora la corda intercettata da c(AFG) su AC e' uguale ad AE.
PS
Per quanto ne so il problema e' "originale".
tangente intercettata
Forse e' meglio che riscriva il tutto. Se Samuele e' disponibile posso inviargli una figura da pubblicare.
Sia ABC un triangolo rettangolo in A e D un punto dell'ipotenusa BC. Siano c e b i cerchi di centro omonimo e passanti per D. Sia E il punto in cui t la tangente da A a c interna all'angolo <A tocca c ed F il punto, interno al segmento AE, comune a b e t. Se G e' il punto (piu' vicino ad A) in cui b taglia la retta AB, allora la corda intercettata da c(AFG) su AC e' uguale ad AE.
PS
Del problema, "originale" per quanto ne so, ho solo una soluzione algebrico/analitica.
Il precedente risultato puo' essere utilizzato per risolvere il problema (al momento non risolto) proposto a:
http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=65854
Sia ABC un triangolo rettangolo in A e D un punto dell'ipotenusa BC. Siano c e b i cerchi di centro omonimo e passanti per D. Sia E il punto in cui t la tangente da A a c interna all'angolo <A tocca c ed F il punto, interno al segmento AE, comune a b e t. Se G e' il punto (piu' vicino ad A) in cui b taglia la retta AB, allora la corda intercettata da c(AFG) su AC e' uguale ad AE.
PS
Del problema, "originale" per quanto ne so, ho solo una soluzione algebrico/analitica.
Il precedente risultato puo' essere utilizzato per risolvere il problema (al momento non risolto) proposto a:
http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=65854
Il problema e' equivalente al seguente (che e' pure l'inverso. Quindi si potrebbe dare una formulazione in termini si "se e solo se").
Dato un cerchio c1 e un punto P su un suo diametro AB (la retta AB), sia R uno dei punti in cui una secante s taglia c1. Sia S l'intersezione tra AR e la perpendicolare p per P ad AB. Sia T il punto sulla semiretta PR tale che PT = PS. Provare che il cerchio con centro su p e tangente in T a PR e' tangente a c1.
PS
Di questo problema ho una soluzione relativamente semplice. Non sono riuscito pero' a trovare una soluzione diretta dell'inverso. Cioe' della tesi che sostiene che se c2 e' un cerchio con centro su p e tangente c1 e PR in T allora PS = PT.
Dato un cerchio c1 e un punto P su un suo diametro AB (la retta AB), sia R uno dei punti in cui una secante s taglia c1. Sia S l'intersezione tra AR e la perpendicolare p per P ad AB. Sia T il punto sulla semiretta PR tale che PT = PS. Provare che il cerchio con centro su p e tangente in T a PR e' tangente a c1.
PS
Di questo problema ho una soluzione relativamente semplice. Non sono riuscito pero' a trovare una soluzione diretta dell'inverso. Cioe' della tesi che sostiene che se c2 e' un cerchio con centro su p e tangente c1 e PR in T allora PS = PT.