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Costruire un triangolo dati ...

Inviato: 29 nov 2005, 15:06
da sprmnt21
Da uno spunto del problema di simo sul triangolo ruotato.

Costruire un traingolo dati un angolo, il lato opposto e il prodotto degli altri due lati.

Inviato: 30 nov 2005, 14:39
da Leandro
Sia:BC=a,BAC=$ \alpha $ ,AB*AC=$ k^2 $.L'altezza AH sara' $ \displaystyle \frac{k^2sin\alpha}{a} $
Supponiamo $ \alpha $ acuto.Si costruisca ora su BC il triangolo isoscele BOC tale che sia BOC=$ 2\alpha $ e poi la circonferenza di centro O e raggio OB=OC.
Il vertice A sara' l'eventuale intersezione dell'arco maggiore BC con la retta
parallela alla retta BC e distante da essa di AH.E' chiaro che c'e' da fare una
discussione sul numero di soluzione che cosi' si ottengono.
Se $ \alpha $ e' ottuso si deve costruire il triangolo BOC in modo che sia
BOC=$ 2\pi-2 \alpha $ e le intersezioni da considerare sono quelle della retta di cui prima con l'arco minore BC.
Il caso di $ \alpha $ retto e' facile.
Leandro.

Inviato: 01 dic 2005, 07:45
da sprmnt21
Leandro ha scritto:Sia:BC=a,BAC=$ \alpha $ ,AB*AC=$ k^2 $.L'altezza AH sara' $ \displaystyle \frac{k^2sin\alpha}{a} $
...
Il vertice A sara' l'eventuale intersezione dell'arco maggiore BC con la retta
parallela alla retta BC e distante da essa di AH.
...
Leandro.
Perche' il "pezzo" sia completo manca, secondo me, il/un modo di costruire (geometricamente) $ AH $.

Inviato: 01 dic 2005, 13:25
da Leandro
E' vero,l'ho scordato.Forse perche',inconsciamente ,lo ritenevo
superfluo dato che una tale costruzione e' elementare come
costruire l'asse di un segmento,la bisettrice di un angolo
e cosi' via.Costruzioni che si trovano descritte in tutti
i testi di geometria elementare e che regolarmente finisco
per dimenticare!! .
Saluti da Leandro.

Inviato: 01 dic 2005, 13:54
da sprmnt21
ah ... capisco :)

Inviato: 02 dic 2005, 09:21
da EvaristeG
Sarà il mattino presto, sarà che ho dormito poco, ma a me non sembra proprio una costruzione comune ... del resto, se è tanto elementare, che ti costa scriverla qui, per completezza?

Inviato: 07 dic 2005, 10:58
da Leandro
Rispondo solo adesso causa chiusura sito.
Il problema di condurre la parallela ad una retta data r , a distanza
prefissata k ,si risolve in 3 passi.
1) Si prende un qualsiasi punto P su r e si traccia la circonf. c di centro
P e raggio k.
2) si conduce da P la perpendicolare ad r ( altra costruzione elementare) fino
ad incontrare c in due punti M ed N .
3) Si traccia da M ( o da N) la parallela ad r (costruzione elementare anche questa) e si ha/hanno la/le retta/e richiesta/e.
Forse ci sono metodi piu' eleganti ma io questi conosco.Certo ci sarebbe da dire come si traccia la parallela (o la perpendicolare) da un punto ad una retta ,ma
di questo passo si arriva al punto geometrico!
Leandro.

Inviato: 07 dic 2005, 14:29
da sprmnt21
Leandro ha scritto:Rispondo solo adesso causa chiusura sito.
Il problema di condurre la parallela ad una retta data r , a distanza
prefissata k ,si risolve in 3 passi.
...
Certo ci sarebbe da dire come si traccia la parallela (o la perpendicolare) da un punto ad una retta ,ma
di questo passo si arriva al punto geometrico!
Leandro.

Leandro non e' questo quello a cui mi riferivo, ma a come ottenere il segmento AH (che tu giustamente esprimi come k^2 sen(a) /a ).

Con i termini con cui ti esprimi sopra, come ottieni la "distanza prefissata k"?

Inviato: 07 dic 2005, 15:29
da Leandro
Intendi forse come costruire AH?
Io pensavo che bastasse sapere che k^2,alfa ,a sono dati per calcolare
AH.
Mi pare che la questione si sia spostata verso interpretazioni
diverse dalla mia:aspetto con curiosita' altre soluzioni
per vedere cosa effettivamente s'intendeva.
Ciao.
Leandro

Inviato: 08 dic 2005, 13:07
da EvaristeG
Leandro ... se sono dati k^2, alfa e a, vuol dire che hai due segmenti di lunghezze k^2 e a, più un angolo di ampiezza alfa.

Queste grandezze le puoi poi riportare ovunque nella tua costruzione, ma da esse devi ottenere tutto : non puoi suppore, ad esempio, che ti sia data una qualunque funzione trigonometrica di alfa, devi costruirla (per quanto di solito sia semplice).

Ad esempio, la maniera più grezza che mi viene in mente per costruire AH è la seguente :

da k^2 è facile costruire k (con un triangolo rettangolo)

riportando l'angolo alfa con un lato di lunghezza k, la distanza di questo estremo dall'altro lato sarà k*sin(alfa)

costruendo un triangolo rettangolo di cateti k,a, riportando sul cateto di lunghezza a (o sul suo prolungamento) la lunghezza k*sin(alfa) e prendendo questo come cateto corrispondente ad a in un triangolo simile al precedente, il cateto restante è (k/a)*k*sin(alfa).

O no?