cerchi concentrici

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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NoviceMath
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cerchi concentrici

Messaggio da NoviceMath » 15 nov 2005, 12:58

Lo so che è un problema superfacile x voi e mi reputerete un newbe :cry:
ma che ci posso fare se i miei prof nn insegnano la geometria come si deve...
arriviamo al punto:

Non mi riesce proprio l'esercizio 10 dei giochi di archimede 2004 :( della gara del biennio. Ho letto la soluzione ma ci capisco ancora meno....

Immagine
HELP ME
:cry:

Arsen
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Messaggio da Arsen » 15 nov 2005, 14:54

E' semplice, tranquillo!
Traccia la perpendicolare alla corda dal centro O, e la chiami OH.
Poi, chiama CH=x, quindi CD=2x, AB=4x, AH=2x.
A questo punto, basta applicare il Teorema di Pitagora ad entrambi i triangoli rettangoli: CHO e AHO. Uguaglia le due espressioni trovate per il cateto OH e ti saltera' fuori una semplice equazione di secondo grado!

Buona risoluzione

Arsen

NoviceMath
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Messaggio da NoviceMath » 15 nov 2005, 15:47

Cioè viene così la figura:
Immagine

???

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Messaggio da Sisifo » 15 nov 2005, 15:56

Sì... e poiil risultato viene 4x... :wink:

NoviceMath
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Messaggio da NoviceMath » 15 nov 2005, 16:28

4x ehm ehm....
se si intende $ x=\sqrt3 $

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Messaggio da Sisifo » 15 nov 2005, 16:32

Sì, qual è il problema? Il risultato è $ AB= 4 \sqrt{3} $. Ti crea qualche disagio la radice?

NoviceMath
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Messaggio da NoviceMath » 15 nov 2005, 17:05

No no...dicevo 4x è giusta
solo nel caso particolare x cui
$ x= \sqrt{3} $
No problem grazie a tutti voi :D


EDIT: AIUTO

i due OH mi vengono rispettivamente

$ (16-8x+x^2)(16+8x+x^2) $ & $ 5^4-200x^2+16x^4 $
:? Vi torna così anche a voi???

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Messaggio da Sisifo » 17 nov 2005, 14:19

hmm... posto i calcoli per esteso:
Per il teorema di Pitagora:
$ OH^2 + HC^2 = OC^2 $
$ OH^2 + AH^2 = OA^2 $
Cioè, ricavando OH:
$ OH^2=r^2- x^2 $
$ OH^2=r_1 ^2 - (2x)^2 $
Uguagliando
$ r^2 - x^2 = r_1^2 -4 x^2 $
$ 3 x^2 = r_1 ^2 - r^2 $
Da cui:
$ \displaystyle x= \sqrt {\frac{r_1 ^2 - r^2}{3}}=\sqrt{\frac{25 - 16}{3}}=\sqrt{3} $
E infine
$ AB=4x=4 \sqrt{3} $

Chiaro adesso?

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Messaggio da NoviceMath » 18 nov 2005, 09:26

si sono scemo io non ci fare caso
a volte mi prende la pazzia
IO GEOMETRIA LA ODIO :lol:

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Messaggio da Sisifo » 19 nov 2005, 15:04

Ma no... è così carina :lol: :lol:

Se hai altri dubbi, chiedi pure :wink:

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