mediane per assurdo

[mamma]

salve a tutti sono nuova del forum....e ho bisogno di una mano stamani la prof di matematica ha dato da dimostrare il teorema delle mediane per assurdo di solito mella cavo benino in geo ma con le dimostrazioni per assurdo mi imbroglio.......mi spiego meglio come traccia ha detto che dovevamo supporre che la terza mediana non passasse per

• ma per O' e poi ?????? potete aiutarmi ????
  
  grazie a tutti
  elisa

[elianto84]

Dato che un affinità conserva i punti medi conserva anche le mediane di un triangolo.
Puoi quindi supporre che il tuo triangolo di partenza sia equilatero, senza
modificare la tesi. Ora, dato che una rotazione di 120° manda una mediana
nell'altra, l'intersezione di due mediane (e, di conseguenza, anche di tre)
può essere che localizzata nel punto fisso della trasformazione,
ossia nel centro del triangolo (equilatero). Segue che un affinità conserva
anche il baricentro.

Se così non fosse, avresti un punto in un triangolo equilatero, diverso dal centro,
che ruotato di 120° va in sè stesso. Più assurdo di così....

[mamma]

ehm ma le affinità mica le abbiamo fatte ...... io pensavo di usare il teorema delle rette parallele tagliate da una trasversale . taacciavo la mediana del terzo vertice e chiamavo m' il punto d' incontro con il lato opposto a questo punto per il teo se su un lato ci sono seg uguali anche sull' altra sono uguali e qui mi perdo mi sembra di capire che c'è un assurdo del tipo due punti che individuano due segmenti uguali ma non risco ad esprimermi................


elisa

[eLwo06]

forse questa contraddizione sarà più chiara.. in realtà rispondo perché ti chiami elisa

comunque...se non vedessi l'immagine, prova qui oppure qui

sempre che ci si legga..

[gianmaria]

Mah... dificile risponderti, perchè non so a cosa pensasse la tua prof né quali teoremi hai già studiato Una possibile risposta è la seguente:
Dette AM e CP due mediane e O la loro intersezione, si sa che CO è doppio di OP (se non l'hai ancora studiato, una possibile dimostrazione è la similtudine dei triangoli AOC e OPM). Se la terza mediana incontrasse CP in un punto O' diverso da O, anche CO' sarebbe doppio di PO', ciò che è assurdo perchè in un segmento esiste un solo punto che lo divide in un dato rapporto.
Spero che vada bene....

[Marco]

Ciao Mamma e benvenuta! Ricordati di passare a visitare la zona "Comitato di Accoglienza", dove puoi trovare info utili per la sopravvivenza sul Forum.

Non sapevo che la concorrenza delle mediane fosse nota come Teorema delle Mediane. Di solito per Teorema della Mediana (sigolare!!) ho sempre inteso essere la formula che lega la lunghezza di una mediana a quella dei lati.

Un'informazione utile, anche se non credo soddisferà il tuo/la tua prof: sparpagliate in questo Forum puoi trovare diverse dimostrazioni del fatto che ti interessa (oltre una carrettata di problemi che lo sfruttano nella soluzione).

Ne ho in mente almeno due: una fa uso del Teorema di Ceva. Un'altra utilizza le coordinate affini (una specie di geometria dei vettori). Se vuoi qualche dettaglio, possiamo approfondire.

Ciao e torna a trovarci. M.