Costruzione con la sola riga

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mens-insana
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Costruzione con la sola riga

Messaggio da mens-insana » 05 set 2005, 14:36

Dato un punto P costruire con la sola riga le tangenti ad un cerchio dato.
ps. non si conosce il centro del cerchio.
<b>Un problema degno di essere attaccato si dimostra tale resistendo agli attacchi. <i>Piet Hein</i></b>

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mens-insana
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Messaggio da mens-insana » 18 set 2005, 19:19

Non è che per favore potreste darmi almeno un aiutino o qualche idea?....grazie...

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 19 set 2005, 05:48

Che carino, non credevo che si potesse fare!! :D

Allora, fai così:
- Traccia 2 rette distinte per P e secanti la circonferenza in A, B e C, D rispettivamente.
- Traccia AD e BC, che si intersecano in E.
- Traccia AC e BD, che si intersecano in F (se sono parallele, sposta la retta PCD e rifai).
- Traccia EF, che interseca la circonferenza in T e T'.
- Le rette PT e PT' sono le due tangenti per P alla circonferenza.

Non ti resta che dimostrarlo. :wink:

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Messaggio da EvaristeG » 19 set 2005, 06:56

Beh, a questo punto, qualcuno lo dimostri per una generica conica ... non so, quei 9 che allo stage di Pisa hanno sentito parlare di rette che si incontrano all'infinito e simili ci si potrebbero lanciare...

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Messaggio da mens-insana » 19 set 2005, 12:22

Grazie mille!

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desko
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Messaggio da desko » 19 ott 2005, 09:19

In Matematica c'è la tendenza a minimizzare, ad economizzare; così se un assioma è ridondante lo si elimina.

Ma qui c'è un'eccezione storica: le costruzioni con riga e compasso si possono fare col solo compasso, a parte il tracciamento delle rete. ma se ho due rette date come coppie di punti o voglio intersecarle, il compasso mi basta per trovare il punto di intersezione.
Algebricamente equivale a risolvere equazioni di primo grado ricorrendo a quelle di secondo grado (un po' assurdo, ma fattibile).
Ovviamente il contrario (far tutto con la sola riga) non funziona, perché equivarrebbe a risolvere equazioni di secondo grado tramite quelle di primo grado. Ma con la piccola ipotesi aggiuntiva di avere già una circonferenza tracciata (come nel nostro caso) allora tutto è possibile, eccetto tracciare le circonferenze; ma, come prima, se due circonferenze sono date come terne di punti non allineati, è possibile trovare le due (eventuali) intersezioni solo con la riga e la generica circonferenza già disegnata.
Algebricament equivale a risolvere equazioni di secondo grado trasformandole tramite equazioni lineari in una di 2° grado data.

nonostante tutto questo si continua a dire "costruzioni con riga e compasso".
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Messaggio da fph » 19 ott 2005, 14:22

Ma non serviva avere anche il centro della circonferenza data?
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Messaggio da desko » 19 ott 2005, 16:02

fph ha scritto:Ma non serviva avere anche il centro della circonferenza data?
La costruzione proposta da MindFlyer non lo usa; per quel che può valere l'ho sperimentata con Cabri ed effettivamente funziona, in attesa di dimostrarla.
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Messaggio da fph » 20 ott 2005, 08:27

no, no, per questo non serve il centro, sono d'accordo, ma dicevo in generale, in risposta a:
desko ha scritto: Ovviamente il contrario (far tutto con la sola riga) non funziona, perché equivarrebbe a risolvere equazioni di secondo grado tramite quelle di primo grado. Ma con la piccola ipotesi aggiuntiva di avere già una circonferenza tracciata (come nel nostro caso) allora tutto è possibile, eccetto tracciare le circonferenze;
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