Costruzioni classiche: solo compasso

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psion_metacreativo
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Costruzioni classiche: solo compasso

Messaggio da psion_metacreativo » 29 lug 2005, 14:39

Trovare il centro di una circonferenza data usando solo il compasso.

Lafforgue
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Re: Costruzioni classiche: solo compasso

Messaggio da Lafforgue » 06 ago 2005, 10:01

Possiamo sfruttare l' inversione, chiamiamo K la circonferenza della quale vogliamo conoscere il centro O, tracciamo una circonferenza avente centro Q appartenente a K che intersechi quest' ultima in due punti distinti P e R, ora puntiamo prima in P e poi in R con apertura PQ=RQ e individuiamo il punto O' che non è altro che l' inverso di O rispetto al cerchio di centro Q, ora con un procedimento pressoché analogo è facile trovare O ...

ReKaio
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Messaggio da ReKaio » 06 ago 2005, 10:06

ti spiacerebbe esplicitare il procedimento analogo a chi non ha un briciolo di capacità geometriche per astrarre? (io)

grazie ^^
_k_

Lafforgue
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Messaggio da Lafforgue » 06 ago 2005, 10:38

Dunque, effettivamente la frase è un po' forviante, una volta che hai trovato O' tracci un' altra circonferenza di centro O' e raggio QO', hai due possibilità:
1) il cerchio così creato interseca la circonferenza di centro Q in due punti che chiamiamo M e N, tracciamo quindi, con raggio MQ=NQ, due circonferenze di centro M e N, l' intersezione è il punto cercato O

Immagine

(Nella figura per errore al posto di R ho messo S)

2) il cerchio così creato non interseca la circonferenza di centro Q, in questo caso potresti raddoppiare la distanza di QO', rifare lo stesso procedimento e poi dimezzare la distanza QO, ma è meglio fare in modo che le due circonferenze si intersechino sin dall' inizio :)

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psion_metacreativo
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Messaggio da psion_metacreativo » 06 ago 2005, 16:11

ok Lafforgue. Rilancio:

Iscrivere il quadrato in una circonferenza data usando sempre e solo il compasso.

Lafforgue
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Messaggio da Lafforgue » 07 ago 2005, 00:23

Chiamiamo O il centro della circonferenza, fissiamo un punto A su quest' ultima e troviamo C in modo tale che AC sia il diametro della circonferenza (per farlo basta centrare in A con apertura OA e ripetere il procedimento due volte).
Bisechiamo ora l' arco AC, con raggio a piacere (più piccolo di OA) puntiamo in A e in C individuando sulla circonferenza i punti R e S, centriamo in questi due con apertura OR=OS individuando due archi, ora con apertura RS centriamo in O e tracciamo un' arco che interseca i precedenti due nei punti M e N, dall' intersezione delle due circonferenze di centro M e N e raggio MS=NR otteniamo il punto K, puntiamo in M (o in N) con apertura OK e individuiamo sulla circonferenza iniziale il punto B, infine (finalmente!) centriamo in A con raggio AB e troviamo D, il quadrato cercato è ABCD

Immagine

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Oblomov
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Messaggio da Oblomov » 30 ott 2005, 13:17

Due soluzioni veloci.
1)Prendete un punto A sulla circonferenza C data,tracciate un cerchio M di raggio quello-che-vi-pare,che interseca C in D ed E.Da B e C tracciate due archi,con lo stesso raggio di prima,che si intersecheranno in A'.Da A' con raggio A'A tracciate un arco che interseca M in S e T.Da S e T e con raggio AB tracciate due archi,che si intersecano in O centro della circonferenza C
2)Prendete un punto A sulla circonferenza C di centro O data e portate tre volte il raggio di C su C medesima partendo da A,ottenendo nell'ordine i punti B,D,E.Tracciate gli archi di raggio BC e di centri B ed E,che si incontreranno in K;KO é il lato del quadrato.
E se volessi ottenere l'ottagono,il pentagono,il decagono,il dodecagono inscritti?
Onore e gloria ad Italo ghersi
Prisencolinesinaiciusol,all right...
Why are numbers beautiful? It’s like asking why is Beethoven’s Ninth Symphony beautiful. If you don’t see why, someone can’t tell you. I know numbers are beautiful. If they aren’t beautiful, nothing is. - P. Erdös

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