Lemma archimedeo

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EvaristeG
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Lemma archimedeo

Messaggio da EvaristeG » 20 lug 2005, 01:00

CD e EF siano due diametri paralleli di due circonferenze tangenti tra loro in A.
Dimostrare che E,F stanno sui lati di DCA o sui loro prolungamenti.

(ovvero che, mettendo opportunamente le lettere, C-E-A sono allineati e pure D-F-A).

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Sisifo
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Messaggio da Sisifo » 20 lug 2005, 08:42

Cconsideriamo i centri O e O' delle due circonferenze aventi per diametri CD e EF rispettivamente, O A e O' sono allineati, perchè OA e O'A sono entrambi perpendicolari alla tangente comune in A. $ \angle COA = \angle EO'A $ perchè CO e E O' parallele tagliate da trasversale OO'. Quindi, poichè COA e AO'E sono triangoli isosceli con angoli al vertice congruenti, sono simili e quindi C, A ed E sono allineati. Analogamente per D A e F.

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