Dato un angolo....

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mark86
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Dato un angolo....

Messaggio da mark86 » 17 lug 2005, 15:16

E' dato un angolo acuto ed un punto $ P $ interno ad esso: condurre per $ P $ una retta che stacca un triangolo di area assegnata $ a^2 $. Dire per quali valori di $ a $ il problema ammette soluzione.

Chiedo un parere.... è valida la risoluzione per via analitica???? Oppure è più opportuna una puramente geometrica??? per via analitica ho trovato che deve essere $ a\geq\sqrt{\frac{2(mx_py_p-y_p^2)}{m}} $, dove considero l'angolo acuto individuato dalla retta $ y=mx $ e $ (x_p;y_p) $ indicano le coordinate del punto $ P $. E' da notare che il valore di $ a $ è valido se $ y_p\leq mx_p $ ($ \Delta\geq0 $) e ciò coincide con il fatto che $ P $ è un punto interno all'angolo.

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Sisifo
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Messaggio da Sisifo » 18 lug 2005, 17:03

A occhio va più che bene una soluzione analitica. Anzi, assomiglia molto ad alcuni di quei sadici problemi che al PNI si fanno in seconda...

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