Un punto e una circonferenza

[mark86]

Determinare un punto $ P $ esterno a una circonferenza data di centro O e raggio $ r $, tale che la differenza fra la distanza $ OP $ e la lunghezza di uno dei segmenti tangenti condotti da $ P $ alla circonferenza abbia valore assegnato $ K $. Dire per quali valori di K il problema è risolubile

[HumanTorch]

Si risolve il sistema $ \left \{ \begin{array}{l} OP^2-t^2=(OP+t)\cdot K=r^2 \\ OP-t=K \\ \end{array} \right. $, dove $ t $ è una delle due tangenti

Il sistema è risolvibile, data la disuguaglianza triangolare $ OP-t<r $, per $ K<r $