OliForum Matematico

Dimostrare che ogni quadrilatero ciclico si può dividere in $ n>4 $ quadrilateri ciclici.

IMO 1972, problema 2.

Non ho capito bene il problema. Scusate, se io prendo un quadrilatero ciclico, prendo un suo lato, comincio a tracciare una serie di parallele a quel lato che intersecano i due lati adiacenti a quello preso ma non quello opposto, non lo suddivido in infiniti quadrilateri ciclici???

Non sempre.

Perchè no?

Direi che è vero solo se il quadrilatero ha due lati paralleli.
Per quanto riguarda il problema, ho un dubbio: bisogna dimostrare che per ogni n è possibile suddividerlo o basta dividerlo in m>4 quadrilateri??
Spero si capisca.

Se ho ben capito, mi sembra una generalizzazione del problema del suddividere un quadrato in $ n $ quadrati, possibile per ogni $ n>5 $ e per $ n=4 $ (tramite la divisione di un quadrato in $ 4 $ quadrati minori per ottenere i dispari e per i pari dividendo due lati adiacenti in $ \frac{n}{2} $ segmenti congruenti e costruendo i quadrati di tale lato -spero di essermi spiegato).

UP!

scusate forse il problema era posto male... Bisogna dimostare che per ogni $ n\geq 3 $ un quadrilatero ciclico è suddivisibile in $ n $ quadrilateri ciclici

So una mazza io di matematica:cos'é un quadrilatero ciclico?
E poi perché dite tutti UP?
Mi sento un cretino ...

Allora, innanzitutto potresti cercare prima se le risposte ai tuoi dubbi non sono già da qualche parte sul forum (ad es. nella sezione Glossario e teoria di base); se tu l'avessi fatto, avresti trovato questo :
http://olimpiadi.ing.unipi.it/oliForum/ ... php?t=3815

Per rimanere in argomento ti invito a leggere le regole e le FAQ del forum nella sezione Comitato di accoglienza.

Infine, "UP" vuol dire "su" in inglese; lo si usa per dire che il messaggio che si è appena postato vuol servire per riportare all'attenzione degli altri utenti (e in cima all'elenco dei thread) l'argomento. Di solito è il propositore del problema che "uppa" (brutto, vero?) il proprio post se nessuno gli ha risposto.

Se si riesce ad ottenere da un quadrilaero ciclico tre qudr. cicl., allora abbiamo tutta la sequenza dei dispari: 3,5,7, 9, ecc. Basta, ad esempio, per ottenere 7 q. c., ricavarne prima tre e poi di uno di questi altri tre (avendone cinque) e infine dividere uno dei cinque in tre.

Se si riesce ad ottenere da un quadrilaero ciclico quattro qudr. cicl., allora siamo ingrado di ottenere tutta la sequenza dei pari. Ad esempio per ottenere il pari 2n, si puo' partire dal dispari 2n-3, e poi farne uno in quattro.


Per dividere un q.c. in tre, si possono tagliare due lati opposti con la parallela ad uno degli altri lati e poi e' facile dividere il trapezio in due q.c.

Per dividere un q.c. in quattro si puo da un punto interno tirare le perpendicolari ai quattro lati.

Signori, un bentornato al mitico Rocco!!!

MindFlyer ha scritto:Signori, un bentornato al mitico Rocco!!!

Grazie .

sono stato "fuori" per vari motivi. Fra i quali uno di ormai 6mesi e circa 7Kgm che e' molto esigente: notte e giorno .

Ok la sol è giusta!

Un bentoranto allora anche da me ... e anche un grandissimo AUGURIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII