trapezio

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Questo l’ho inventato io… Ovviamente non credo sia nulla di che, ma voglio vedere i vostri approcci: il testo sembra scritto apposta per incasinare la gente …

Dato un trapezio rettangolo ABCD si prolunghi la base minore AB e si tracci la parallela ad AD perpendicolare a CD passante per C. Queste due rette si incontrano in E. la perpendicolare alle basi passante per B incontra la base maggiore in F. Chiamiamo:

* G2 il baricentro di BCE;
* G1 il baricentro di BFC;
* T1 l’incontro delle diagonali del rettangolo AECD;
* T2 l’incontro delle diagonali di ABFD;

* a la retta G2T1;
* b la retta G1T2;
* c la retta passante per il punto medio di AB ed il punto medio di CD;

dimostrare che a,b,c sono concorrenti in un punto F e che F è interno al segmento T2G1 mentre è esterno al segmento T1G2

[karl]

In quanto ad "incasinamemto" ti do ampiamente ragione .Nelle prime due righe
del quesito (quelle subito dopo la faccina) manca qualcosa che rende il testo
un po' oscuro.A me, naturalmente!

[info]

Ok! Nella fretta avevo nominato il trapezio in modo non-standard... Ora dovrebbe andare bene. Nomino in senso orario con AB base minore. BC è il lato obliquo non perpendicolare alle basi... se ci sono altri errori ditemelo, ma spero sia corretto e comprensibile ora, anche se rimane incasinato ma è una prerogativa del problema!

[karl]

Per adesso posto....la figura ,poi si vede.
[ho indicato con H il punto richiesto dato che "F"
e' gia' in uso]

[karl]

Osserviamo che ,essendo T2 il baricentro di ABFD e G1 quello di BFC,la retta
T2G1 deve contenere il baricentro dell'intero trapezio .Daltra parte tale baricentro
sta anche su MN ( con M ed N punti medi delle due basi) e quindi esso e' l'intersezione H di MN con T2G1,intersezione necessariamente interna al
segmento T2G1.
A questo punto H e' il baricentro del trapezio e G2 e' il baricentro di BEC
e quindi HG2 deve contenere il baricentro T1 del rettangolo AECD con
T1 tra H e G2 od equivalentemente con H esterno al segmento T1G2.
Tutto cio' prova la tesi.

[karl]

Nessuno si e' accorto che ho messo la soluzione (ieri notte..)
Peccato,mi piaceva parecchio|

[info]

Ciao karl! Scusa ma la preparazione per la matura mi tiene (pre)occupato! Sono contento ti sia piaciuto...hai trovato subito il trucco, eh?... anche io l'ho ideato pensando ai baricentri fisici e quindi mi pareva abbastanza "originale", no?...

[karl]

Si ,proprio una bella idea.Complimenti e alla prossima tua intuizione.