Riga e "trisettore"

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Riga e "trisettore"

Messaggio da what » 14 giu 2005, 10:02

Ciao.

Dati due punti A,B trovare il loro punto medio avendo a disposizione una riga ed un trisettore (strumento che, dati un segmento, trova i due punti interni ad esso che lo dividono in tre parti congruenti).

__Cu_Jo__
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Messaggio da __Cu_Jo__ » 14 giu 2005, 11:50

Dato che
Immagine

è sufficiente dividere ripetutamente per 3 in modo da ottenere segmenti della lunghezza di 1/3,1/9,1/27....Poi con la riga si riportano questi segmenti in modo che siano adiacenti.Ho azzeccato?

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Messaggio da what » 14 giu 2005, 12:02

No. O meglio, sì in teoria, (anche se non sono sicuro che con la riga si possano riportare misure, forse ci vorrebbe il compasso) ma il problema non coinvolge limiti o successioni.

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Marco
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Messaggio da Marco » 14 giu 2005, 14:09

what ha scritto:anche se non sono sicuro che con la riga si possano riportare misure, forse ci vorrebbe il compasso
In generale, solitamente, con le costruzioni classiche, la riga non permette di riportare misure. Comunque in questo quesito è indifferente: basta che si trisechi sempre il segmento centrale e si riescono ad ottenere dei segmenti lunghi arbitrariamente vicino ad 1/2.
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oscar
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Messaggio da oscar » 14 giu 2005, 15:06

credo si intendesse 'in un numero finito di mosse'
ad esempio: prendo un punto C a caso, traccio il triangolo ABC e ne triseco i lati, unisco i punti ottenuti (con segmenti paralleli ai lati), ottengo tre triangolini con un vertice G in comune che guarda caso e' il baricentro di ABC, quindi CG biseca AB
era questo che avevi in mente, what?

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Messaggio da what » 14 giu 2005, 19:10

Sì!
Altrimenti:
Prendo un punto C esterno alla retta AB, triseco AC in D,E ed ottengo un segmento AD di cui conosco il punto medio E. BE è una mediana di ADE, quindi la triseco, e concludo sfruttando le proprietà del baricentro.

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Messaggio da info » 14 giu 2005, 20:17

Anche senza usare il baricentro:

si traccia un segmento con vertice in A. e lo si triseca. Si uniscono i punti trovati con quelli derivati dalla trisecazione di AB (che chiamo A,B,C,D). Posso quindi trovare due rette parallele passanti per C e D. Faccio il procedimento 2 volte ed ottengo un parallelogramma la cui diagona biseca CD e quindi anche AB.

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