OliForum Matematico

Vi posto questo esercizio che era nel compito di matematica di oggi... Era il secondo esercizio e credevo fosse facile, così, da idiota perfetto, ci sono stato sopra un'ora esatta senza riuscirci e per questo ho saltato altri due esercizi, così mi sono giocato pure il dieci in pagella u_u. Comunque, il testo era:

Si ha un triangolo rettangolo con i lati di 30a, 40a e 50a. Si calcoli il lato del quadrato inscritto nel triangolo avente due vertici sull'ipotenusa del triangolo.

Nota preliminare: i lati del triangolo formano una terna pitagorica.

Siano $ c_1 $ e $ c_2 $ i cateti del triangolo, con $ c_1<c_2 $, e sia $ l $ il lato del quadrato.
Notiamo che le proporzioni del triangolo rettangolo iniziale di mantengono nei tre triangoli venutisi a creare dopo aver tracciato il quadrato (la dimostrazione è semplice: si nota che si mantengono le complementareità degli angoli...): quindi (se tracciate la figura si nota meglio) $ \frac{5}{4}l+\frac{3}{5}l=\frac{37}{20}l=30a $.
Da qui mi sembra semplice..

Nota n.2: non so cosa stiate trattiando a scuola, ma i metodi per risolvere il problema sono altri: trigoniometria, goniometria, circonferenze, formule notevoli...

Siamo a fare i triangoli simili, per quell'esercizio tutti sono stati a pensare come scemi per almeno mezz'ora tranne tre fortunati che l'hanno risolto sbagliando e così sono andati avanti o_O. La tua soluzione, comunque, credo sia la più accessibile. /me si spara.