Ancora variazioni sul tema delle aree
Inviato: 05 mag 2005, 18:16
Problema
Dato $ n\in\mathbb{N},n>2 $ e preso un generico triangolo stacchiamo sui lati di esso segmenti tali che $ \displaystyle \frac{AB}{AP}=\frac{BC}{BM}=\frac{CA}{CN}=n $. Siano ora $ A',B',C' $ le intersezioni delle rette $ BN,AM,CP $. Provare che $ \displaystyle \frac{S(ABC)}{S(A'B'C')}=f(n) $ per ogni triangolo e ogni $ n $, determinare inoltre quanto vale $ f(n) $.
Con $ S(ABC) $ si denota l'area del triangolo $ ABC $
Dato $ n\in\mathbb{N},n>2 $ e preso un generico triangolo stacchiamo sui lati di esso segmenti tali che $ \displaystyle \frac{AB}{AP}=\frac{BC}{BM}=\frac{CA}{CN}=n $. Siano ora $ A',B',C' $ le intersezioni delle rette $ BN,AM,CP $. Provare che $ \displaystyle \frac{S(ABC)}{S(A'B'C')}=f(n) $ per ogni triangolo e ogni $ n $, determinare inoltre quanto vale $ f(n) $.
Con $ S(ABC) $ si denota l'area del triangolo $ ABC $