La retta di Eulero

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
Rispondi
Avatar utente
karl
Messaggi: 926
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

La retta di Eulero

Messaggio da karl » 02 mag 2005, 15:36

Immagine
No, non e' l'ennesimo "remake" della celeberrima retta ma piuttosto
l'enunciato di una sua proprieta che mi e' sembrata interessante.
Questo:
Sia OH la retta di Eulero del triangolo ABC (O=circocentro,H= ortocentro);
per i vertici A,B,C si conducano le rette parallele ad OH sino ad incontrare
le rette dei lati opposti di ABC nei punti A',B',C'.
Dimostrare che il baricentro G' del triangolo A'B'C' giace su OH.

Avatar utente
info
Messaggi: 903
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da info » 02 mag 2005, 18:15

Uff... anche quà un pò di fatica l'ho fatta :?
Prolunghiamo OH che incontra AC in S. Traccio anche la parallela ad OH passante per il punto medio di B'C' (M) che incontra AC in T. Sarà B'T=TC (per Talete) ed in particolare TM incontra CB nel suo punto medio, sempre per Talete unito al risultato precedente. Per le proprietà del baricentro OGH sono allineati sse AS=2ST.
Ora ci conviene fare un altro disegno di ABC in cui disegniamo O,G e H di ABC che sono allineati sulla retta di Eulero. Il nostro obiettico è dimostrare che AS=2*ST. Ora AG/GM=AS/ST per quanto detto sopra (CGM sono allineati perchè giacciono sulla medesima mediana). Ma AG/GM=2 per le proprietà del baricentro già applicate ---> il risultato segue...
Ultima modifica di info il 04 mag 2005, 12:39, modificato 1 volta in totale.

Avatar utente
karl
Messaggi: 926
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da karl » 04 mag 2005, 10:13

Immagine
Ho seguito attentamente la costruzione di Info.Ad un certo punto si afferma:
Sarà B'T=TC (per Talete) ed in particolare TM incontra AB nel suo punto medio, sempre per Talete unito al risultato precedente.
Ma ,come si vede dalla nuova fig. che ho postato ,TM non sembra intersecare
AB nel suo punto medio.E' possibile che Info si riferisca ad una figura in cui
i vertici sono posizionati diversamente che nella mia oppure c'e' un po' di
confusione sulle rette.

Avatar utente
info
Messaggi: 903
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da info » 04 mag 2005, 12:34

alura, grazie per l'attenzione, innanzitutto...2 ipotesi:

1) dato che ho risolto il problema con una figura diversa e poi cercato di cambiare le lettere per adattarla, mi è scappato qualcosa;

2) la sol è errata;

spero nella prima. :lol: .. mi pare che volessi dire che TM interseca BC nel suo punto medio... guarda se così funzia, plz...
e c'è anche un altro errore di trasformazione figura: OH incontra AC in S... ne ho trovato un altro! Beh... cambio tutto il testo ora... è che ho disegnato sulla stessa figura due denominazioni diverse...---> ora dovrebbe essere a posto!

Rispondi