Triangoli equilateri e rapporti

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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Boll
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Triangoli equilateri e rapporti

Messaggio da Boll » 01 mag 2005, 12:28

Il quesito di karl postato ibi mi ha fatto venire in mente questo, schiacciate sull'immagine se volete vederla più grande:

Problema
sia $ ABC $ un tirangolo equilatero, ora siano $ M,N,P $ sui lati $ AB,BC,CA $ ,in modo che sia:
$ \displaystyle \frac{AB}{AM}=\frac{BC}{BN}=\frac{CA}{CP}=k $, con $ k\in\mathbb{R}_0^{+} $
Siano $ A',B',C' $ le intersezioni delle tre rette $ AN,CM,BP $, provare che $ A'B'C' $ è equilatero.


Immagine

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Melkon
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Messaggio da Melkon » 01 mag 2005, 13:39

Dato che ABC è equilatero allora AM=BN=CP, inoltre BAN=CBP=ACM (due lati e l'angolo compreso) e quindi sono uguali anche i rispettivi angoli, da cuiAA'M=BB'N=CC'P da cui A'B'C' equilatero
"Bisogna vivere come si pensa, se no, prima o poi, ci si troverà a pensare come si è vissuto"
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Boll
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Messaggio da Boll » 01 mag 2005, 13:43

Ok, all correct, magari qualche parolina in più comunque non guastava :D;):P

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