ANALITICA: "Parabole" con asse arbitrario

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emcuno
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ANALITICA: "Parabole" con asse arbitrario

Messaggio da emcuno » 01 mag 2005, 10:16

1) Data una parabola p, la si sottoponga ad una rotazione di centro O e angolo $ \alpha $. Esiste un'equazione che descriva la "parabola" venutasi a formare in seguito a tale trasformazione?

Immagine

2) VICEVERSA, data una retta r qualsiasi e tre punti V, P, Q, come si fa a trovare l'equazione della "parabola" avente asse r, vertice V e passante per i punti P e Q?

hexen
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Messaggio da hexen » 01 mag 2005, 11:43

1) dall'equazione della parabola che hai $ $$y=ax^2+bx+c$$ $ devi sostituire alla x l'espressione $ $$x\cos\alpha + y\sin\alpha$$ $ e alla x l'espressione $ $$-x\sin\alpha + y\cos\alpha$$ $ e otterrai una curva che non è il grafico di una funzione (tranne per $ $$\alpha=\pi$$ $) nella forma F(x;y)=0


2) dall'esercizio precendente vedrai che la forma generica di una parabola ruotata è una curva C con un certo numero di parametri reali

le condizioni da soddisfare sono
1) P e Q appartengono alla curva C
2) la curva C è simmetrica rispetto alla retta r
3) V è un punto fisso della simmetria (si trasforma in sé stesso)
i parametri mi pare siano 5 ma qualcuna delle 3 condizioni ne vale più di una
buon calcolo :-D
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emcuno
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Messaggio da emcuno » 01 mag 2005, 22:08

Thanks, funziona!

Alla prossima! :D

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