Posto qui due problemi: uno di livello Febbraio e uno preso dalle EGMO di quest’anno.
L’intenzione è quella di aiutare e incoraggiare coloro che vogliono migliorare in G a risolvere un problema internazionale, perché vi dirò, dopo aver risolto il Problema 1 di questo topic, il problema delle EGMO mi è sembrato molto fattibile, le due configurazioni dei problemi sono infatti abbastanza simili.
Problema 1 (Olimpiadi Austriache, Anno Boh)
Data una circonferenza di centro $O$ e raggio $r$ tracciamo una corda $AB>r$ e su di essa prendiamo $S$ in modo che $AS=r$. L’asse di $BS$ interseca nuovamente tale circonferenza in $C, D$ mentre $DS$ interseca nuovamente la circonferenza in $E$.
Dimostrare che il triangolo $CSE$ è equilatero.
Problema 2 (EGMO 2020/5)
Sia $ABC$ un triangolo con $\widehat{BCA} > 90^{\circ}$. La circonferenza $\Gamma$ circoscritta ha raggio $R$. Esiste un punto $P$ sul segmento $AB$ tale che $AP=R$ e $PB=PC$. L’asse di $PB$ interseca $\Gamma$ in $D,E$.
Dimostrare che $P$ è incentro di $CDE$.
Da Febbraio alle EGMO
Re: Da Febbraio alle EGMO
Mattysal ha scritto: ↑03 lug 2020, 00:51 Problema 2 (EGMO 2020/5)
Sia $ABC$ un triangolo con $\widehat{BCA} > 90^{\circ}$. La circonferenza $\Gamma$ circoscritta ha raggio $R$. Esiste un punto $P$ sul segmento $AB$ tale che $AP=R$ e $PB=PC$. L’asse di $PB$ interseca $\Gamma$ in $D,E$.
Dimostrare che $P$ è incentro di $CDE$.
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