Congettura

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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TeoricodeiNumeri
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Congettura

Messaggio da TeoricodeiNumeri » 01 gen 2020, 18:38

Buonasera a tutti. Nel tentativo di dimostrare un teorema sul punto di Nagel, ho congetturato la seguente proposizione:

Sia $ABC$ un triangolo. Sia $T$ il punto di tangenza di $\omega$ incerchio di $ABC$ con $AB$. Si conduca la perpendicolare ad $AB$ che passa per $T$ e si denoti con $P$ l'altra intersezione della perpendicolare con $\omega$. Si tracci la retta $CP$ e si denoti con $Q$ l'intersezione fra le rette $AB$ e $CP$. Allora $Q$ è interno al segmento $AB$ e vale che $AQ=TB$.

Nei miei disegni fatti a mano e in qualche tentativo (magari fortuito) con GeoGebra sembrerebbe che la cosa funzioni. Il problema è che sto incontrando notevole difficoltà nel mostrare che è vero. Qualcuno mi può aiutare?

P.S. Qualsiasi forma di aiuto (soluzione completa, idee dimostrative, hints...) è ben accetta, preferibilmente in geometria euclidea . Se tale congettura si dovesse rivelare falsa anche solo una controprova è molto ben accetta. Infine una considerazione: è palese che $Q$ sia interno ad $AB$, l'ho scritto solo per correttezza di esposizione. Ciò che va propriamente dimostrato è che $AQ=TB$.

matpro98
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Re: Congettura

Messaggio da matpro98 » 01 gen 2020, 19:44

Anche se preferisci in geometria euclidea, dovrebbe venire bene in coordinate baricentriche, se ho tempo provo a fare i conti e ti faccio sapere

ricarlos
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Re: Congettura

Messaggio da ricarlos » 01 gen 2020, 22:24

Hello,
Guarda l'allegato
2. Diameter of the incircle.
Allegati
LEMAS.pdf
(176.31 KiB) Scaricato 206 volte

TeoricodeiNumeri
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Re: Congettura

Messaggio da TeoricodeiNumeri » 01 gen 2020, 22:37

Grazie mille!

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