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Retta tangente e segmenti congruenti

Inviato: 06 ago 2019, 00:20
da Carlo42
Sia [math] un triangolo con circocentro [math]. Siano [math] e [math] punti interni ai lati [math] e [math]
rispettivamente. Siano [math] e [math] i punti medi dei segmenti [math] e [math] rispettivamente, e sia [math]
la circonferenza passante per [math] e [math]. Supponiamo che la retta [math] sia tangente alla circonferenza
[math]. Dimostrare che [math].

Re: Retta tangente e segmenti congruenti

Inviato: 11 ago 2019, 14:57
da Davide Di Vora
Noto che
$$\angle AQP=\angle QMK=\angle MLK$$
e
$$\angle APQ=\angle PML= \angle MKL$$
e quindi i triangoli $\triangle AQP$ e $\triangle MLK$ sono simili in questo ordine e dunque $AQ \cdot MK= AP \cdot ML$ e quindi
$$OP^2-R^2=AP \cdot PC=AQ \cdot QB=OQ^2-R^2$$
e questo dimostra la tesi.