Esercizio retta e piano

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Nyzap
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Iscritto il: 24 lug 2019, 13:04

Esercizio retta e piano

Messaggio da Nyzap » 24 lug 2019, 13:12

Buongiorno,
Ho un problema con un esercizio banale, ma di cui non riesco a venire a capo.
Il testo è il seguente:
Si riferisca lo spazio ad una terna levogira cartesiana ortogonale. Siano assegnate i vettori:
u=2i+2j+2k e v=i+2j-k
Si scriva l'equazione del piano Pigreco passante per O e parallelo ad u e v, e l'equazione della retta r che giace su Pigreco, passa per O ed è ortogonale ad u.

Io ho calcolato, attraverso il prodotto vettoriale dei due vettori assegnati, la normale al piano ed ho ricavato l'equazione del piano Pigreco che dovrebbe essere: -6x+4y+2z=0
Non riesco a trovare l'equazione della retta r, indicata nella seconda parte del testo. A me interessa in forma parametrica, ed avevo pensato ad usare gli stessi coefficienti del piano, essendo la retta perpendicolare ad u, ma poi mi son reso conto che deve giacere sul piano, e così facendo, sceglierei soltanto una retta parallela alla normale al piano. Come posso fare?
Vi ringrazio.

P.S.: Ho trovato una fotto della possibile risoluzione del problema, ma non mi spiego come sia possibile che il prodotto tra u e t mi garantisca la perpendicolarità della retta cercata rispetto ad u.

P.P.S.: Vi è anche questa risoluzione (non so se il problema è esattamente analogo) da un forum diverso https://www.youmath.it/forum/algebra-li ... retta.html . Anche qui, però, non capisco la conclusione, in quanto, io ho ipotizzato che entrambe le rette, sia u che quella cercata r, siano sul piano, una perpendicolare all'altra, però al tempo stesso se seguo i passaggi descritti nel post, moltiplicando scalarmente il vettore u per la direzione del piano, ottengo 0, che significa che vettore u e piano siano perpendicolari tra loro.
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