Sia ABC un triangolo scaleno con [math], si prenda sul lato BC un punto A’ tale che CA’=CA, e A’’ tale che BA’’=BA, si faccia la stessa cosa sugli altri lati, ovvero, si prenda sulla retta AC un punto B’ (dalla parte di C) tale che AB’=AB e un punto B’’ (dalla parte di A) tale che CB’’=CB, e infine sulla retta AB un punto C’ (dalla parte di A) tale che BC’=BC, e un punto C’’ (dalla parte di B) tale che AC’’=AC;
Dimostrare che le rette A’’B’, B’’C’ e C’’A’ sono parallele.
PS: non vale usare le baricentriche
Parallele
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Parallele
εάν διαβάζετε αυτήν την υπογραφή και είστε ένα όμορφο κορίτσι, δείξτε μου πόσο έξυπνος είστε: Βρείτε μου!
αν ψάχνετε για την έννοια αυτής της φράσης τότε σπαταλάτε το χρόνο σας επειδή δεν έχει το παραμικρό νόημα
αν ψάχνετε για την έννοια αυτής της φράσης τότε σπαταλάτε το χρόνο σας επειδή δεν έχει το παραμικρό νόημα
Re: Parallele
Dato il triangolo $ABC$ (BC> AC> AB) e i punti $C'$ e $B' '$.
Sappiamo che $ BC'= CB' '= BC $.
Sia $D $ un punto su $BB''$ tale che $AD \parallel B''C '$.
Sia $E $ un punto su $BC $ tale che $DE \parallel AC $.
Sia $F $ un punto su $AC $ tale che $EF \parallel AD $.
Quindi $ ADEF $ è un parallelogramma e $BED \sim BCB''$ (isosceles) $ \rightarrow BE = DE = AF $ (*)
$\Delta BAD \sim \Delta BC'B'' \rightarrow \frac{BA}{BD}=\frac{BC'}{BB''}$ (**)
$\Delta BED \sim \Delta BCB'' \rightarrow \frac{BE}{BD}=\frac{BC}{BB''}$ (***)
Sappiamo che $ BC'= BC $, quindi (**) = (***),
$\frac{BC}{BB''}=\frac{BA}{BD}=\frac{BE}{BD}$
$\frac{BA}{BD}=\frac{BE}{BD}\rightarrow \frac{BA}{BE}=\frac{BD}{BD}=1\rightarrow BE =BA=(*)$
Ciò significa che $ E = A'' $ e $ F = B' \rightarrow B'A''\parallel B''C' $
(Facciamo lo stesso per $ C''A'$)
Sappiamo che $ BC'= CB' '= BC $.
Sia $D $ un punto su $BB''$ tale che $AD \parallel B''C '$.
Sia $E $ un punto su $BC $ tale che $DE \parallel AC $.
Sia $F $ un punto su $AC $ tale che $EF \parallel AD $.
Quindi $ ADEF $ è un parallelogramma e $BED \sim BCB''$ (isosceles) $ \rightarrow BE = DE = AF $ (*)
$\Delta BAD \sim \Delta BC'B'' \rightarrow \frac{BA}{BD}=\frac{BC'}{BB''}$ (**)
$\Delta BED \sim \Delta BCB'' \rightarrow \frac{BE}{BD}=\frac{BC}{BB''}$ (***)
Sappiamo che $ BC'= BC $, quindi (**) = (***),
$\frac{BC}{BB''}=\frac{BA}{BD}=\frac{BE}{BD}$
$\frac{BA}{BD}=\frac{BE}{BD}\rightarrow \frac{BA}{BE}=\frac{BD}{BD}=1\rightarrow BE =BA=(*)$
Ciò significa che $ E = A'' $ e $ F = B' \rightarrow B'A''\parallel B''C' $
(Facciamo lo stesso per $ C''A'$)
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