Isotomici e isogonali sono allineati
Inviato: 19 mag 2018, 14:51
Sia $ABC$ un triangolo. Costruiamo i triangoli $XBC$, $AYC$ e $ABZ$, esterni al triangolo $ABC$, in modo che siano isosceli sulle basi $BC$, $CA$ ed $AB$ e l'angolo alla base sia uguale a $\vartheta$ in tutti e tre i nuovi triangoli.
(a) Dimostrare che le rette $AX$, $BY$ e $CZ$ concorrono in un punto, detto $K_{\vartheta}$.
(b) Dimostrare che i coniugati isogonali dei vari $K_{\vartheta}$ (al variare di $\vartheta$) sono allineati sulla retta che passa per circocentro e punto di Lemoine del triangolo $ABC$.
(c) Dimostrare che i coniugati isotomici dei vari $K_{\vartheta}$ (al variare di $\vartheta$) sono allineati sulla retta che passa per baricentro e punto di Lemoine del triangolo $ABC$.
(a) Dimostrare che le rette $AX$, $BY$ e $CZ$ concorrono in un punto, detto $K_{\vartheta}$.
(b) Dimostrare che i coniugati isogonali dei vari $K_{\vartheta}$ (al variare di $\vartheta$) sono allineati sulla retta che passa per circocentro e punto di Lemoine del triangolo $ABC$.
(c) Dimostrare che i coniugati isotomici dei vari $K_{\vartheta}$ (al variare di $\vartheta$) sono allineati sulla retta che passa per baricentro e punto di Lemoine del triangolo $ABC$.