Problema parabolico di semplice risoluzione via trasformazioni non convenzionali.

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
Rispondi
Avatar utente
elianto84
Messaggi: 263
Iscritto il: 20 mag 2005, 18:35
Località: Pisa
Contatta:

Problema parabolico di semplice risoluzione via trasformazioni non convenzionali.

Messaggio da elianto84 » 06 mar 2018, 23:43

Nel piano cartesiano un punto $P$ nel primo quadrante si trova al di sopra di una retta $\tau$ con coefficiente angolare positivo.
Si dimostri per via sintetica che esistono due parabole tangenti a $\tau$, passanti per $P$ e aventi $x=0$ come asse di simmetria.

Hint: che proprietà ha la trasformazione $\varphi:(x,y)\mapsto(x^2,y)$ definita sul semipiano destro?
Jack alias elianto84 alias jack202

http://www.matemate.it IL SITO

.::Achtung!!::. - Jordan causa nilpotenza -

pipotoninoster
Messaggi: 30
Iscritto il: 24 feb 2018, 14:42

Re: Problema parabolico di semplice risoluzione via trasformazioni non convenzionali.

Messaggio da pipotoninoster » 07 mar 2018, 17:21

Soluzione 1 (con l'hint)
Testo nascosto:
La trasformazione [math] manda la retta [math] nel ramo positivo [math] di una parabola avente l'asse [math] come asse di simmetria. Manda [math] in un punto [math] che sta sopra il ramo di parabola. Manda una generica parabola avente [math] come asse di simmetria in una retta. Il problema equivale a dimostrare che esistono due rette passanti per [math] e tangenti a [math], ma questo è quasi ovvio.
Soluzione 2 (che può fare qualunque studente di terza scientifico o seconda classico)
Testo nascosto:
Siano [math], [math], con [math] e [math]. Sia[math] la generica parabola che ha [math] come asse di simmetria. Allora [math] e [math] tange [math] [math] [math] ha discriminante nullo. Ossia [math] Mettendo a sistema [math] e [math] si ottiene l'equazione in [math]: [math] che ha due soluzioni perchè ha discriminante positivo.

Avatar utente
elianto84
Messaggi: 263
Iscritto il: 20 mag 2005, 18:35
Località: Pisa
Contatta:

Re: Problema parabolico di semplice risoluzione via trasformazioni non convenzionali.

Messaggio da elianto84 » 07 mar 2018, 17:35

Very good!
Jack alias elianto84 alias jack202

http://www.matemate.it IL SITO

.::Achtung!!::. - Jordan causa nilpotenza -

Rispondi