SNS 2017 - n.2

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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Nadal21
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SNS 2017 - n.2

Messaggio da Nadal21 » 01 feb 2018, 18:38

Siano $ \alpha, \beta, \gamma $ e $ \delta $ $ \in \mathbb {R} $. Denotiamo con $ S $ l'insieme dei punti $ (x, y, z) $ dello spazio euclideo tali che $ z \leq min(\alpha x + \beta y, \gamma x + \delta y) $.
Supponiamo poi che per certi numeri reali $ r, s $ accada che per ogni $ (x, y, z) \in S $ si abbia $ z \leq rx + sy $.
Dimostrare che in tal caso c'è un numero $ t \in \mathbb {R} $ con $ 0 \leq t \leq 1 $ tale che $ r = t \alpha + (1-t) \gamma $ e $ s = t \beta + (1-t) \delta $.

Nota: nella soluzione potete assumere che $ (\alpha, \beta) \neq (0,0) $, $ (\gamma, \delta) \neq (0,0) $ e che le rette $ \alpha x + \beta y = 0 $ e $ \gamma x + \delta y = 0 $ siano distinte.

Nadal21
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Re: SNS 2017 - n.2

Messaggio da Nadal21 » 02 feb 2018, 23:02

Nessuno che lo risolva? :roll:

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