Semifinale Cesenatico 2017 - "La giostra"

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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mpxavi96
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Semifinale Cesenatico 2017 - "La giostra"

Messaggio da mpxavi96 » 11 set 2017, 13:55

E' l'unico problema che non riesco a risolvere di questa gara, non ho praticamente idee che mi sembrino valide..
"Il sovrano del mio paese mi ha chiesto di progettare un recinto per un torneo molto particolare" disse un matematico. "Vuole che la zona principale sia un trapezio $ABCD,$ con base maggiore $AB,$ circoscritto a una circonferenza $\Gamma$ di raggio $R;$ vi \'e poi un'area secondaria costruita prendendo un punto $E$ sul prolungamento di $CD$ dalla parte di $C,$ esterno al segmento $CD,$ e disegnando la circonferenza inscritta al triangolo $CEB$ di raggio $r.$ Tutto questo deve seguire una ben precisa proporzione: detto $F$ il punto di intersezione delle rette $AD$ e $BC,$ deve valere $R:r=AF:BE=2.$ In quanti modi posso scegliere dei valori interi per le lunghezze $AB$ e $BF$ in modo che $1\leq BF<AB\leq53?$"

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