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Mediane in un tetraedro

Inviato: 27 ago 2017, 23:34
da FedeX333X
In un tetraedro una mediana è definita come il segmento che congiunge un vertice con il baricentro della faccia opposta. Sia $T$ il tetraedro di volume massimo tale che la lunghezza di tre delle quattro mediane sia $24,26$ e $28$. Determinare la lunghezza della quarta mediana.

Re: Mediane in un tetraedro

Inviato: 29 ago 2017, 16:00
da FedeX333X
Qualche idea?

Re: Mediane in un tetraedro

Inviato: 29 ago 2017, 17:10
da Sirio
Così a naso direi baricentriche... Però non le so usare :oops:

EDIT: volevo dire a caso :lol:

Re: Mediane in un tetraedro

Inviato: 29 ago 2017, 17:57
da cip999
In problemi come questo (e quindi anche in questo) aiuta molto farsi prima il caso analogo in due dimensioni e poi adattarlo al problema originale...

Re: Mediane in un tetraedro

Inviato: 29 ago 2017, 19:47
da igoh
Testo nascosto:
Intanto sarebbe bello vedere che le mediane concorrono...

Re: Mediane in un tetraedro

Inviato: 31 ago 2017, 07:15
da FedeX333X
igoh ha scritto:
29 ago 2017, 19:47
Testo nascosto:
Intanto sarebbe bello vedere che le mediane concorrono...
Ma anche sapendo questo, non vedo come risolverlo correttamente.

Re: Mediane in un tetraedro

Inviato: 31 ago 2017, 10:38
da igoh
Fatto quello, come giustamente dice cip, puoi ricordare che nel piano
Testo nascosto:
il baricentro stacca triangoli di area uguale sui lati e provare l'analogo nello spazio
quindi non ti rimane che massimizzare il volume di un certo tetraedro diverso dal primo
Testo nascosto:
ma di cui, sempre per una proprietà del baricentro, conosci tre spigoli concorrenti

e infine ricavare la quarta mediana con qualche conto