Mediane in un tetraedro

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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FedeX333X
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Mediane in un tetraedro

Messaggio da FedeX333X » 27 ago 2017, 23:34

In un tetraedro una mediana è definita come il segmento che congiunge un vertice con il baricentro della faccia opposta. Sia $T$ il tetraedro di volume massimo tale che la lunghezza di tre delle quattro mediane sia $24,26$ e $28$. Determinare la lunghezza della quarta mediana.

FedeX333X
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Re: Mediane in un tetraedro

Messaggio da FedeX333X » 29 ago 2017, 16:00

Qualche idea?

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Sirio
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Re: Mediane in un tetraedro

Messaggio da Sirio » 29 ago 2017, 17:10

Così a naso direi baricentriche... Però non le so usare :oops:

EDIT: volevo dire a caso :lol:
Ultima modifica di Sirio il 29 ago 2017, 18:48, modificato 1 volta in totale.
シリオ
$T=\sqrt{\dfrac l g 12\pi}$

cip999
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Re: Mediane in un tetraedro

Messaggio da cip999 » 29 ago 2017, 17:57

In problemi come questo (e quindi anche in questo) aiuta molto farsi prima il caso analogo in due dimensioni e poi adattarlo al problema originale...
- E cosa c'è di peggio del suicidio?
- La vita.

igoh
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Re: Mediane in un tetraedro

Messaggio da igoh » 29 ago 2017, 19:47

Testo nascosto:
Intanto sarebbe bello vedere che le mediane concorrono...

FedeX333X
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Re: Mediane in un tetraedro

Messaggio da FedeX333X » 31 ago 2017, 07:15

igoh ha scritto:
29 ago 2017, 19:47
Testo nascosto:
Intanto sarebbe bello vedere che le mediane concorrono...
Ma anche sapendo questo, non vedo come risolverlo correttamente.

igoh
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Re: Mediane in un tetraedro

Messaggio da igoh » 31 ago 2017, 10:38

Fatto quello, come giustamente dice cip, puoi ricordare che nel piano
Testo nascosto:
il baricentro stacca triangoli di area uguale sui lati e provare l'analogo nello spazio
quindi non ti rimane che massimizzare il volume di un certo tetraedro diverso dal primo
Testo nascosto:
ma di cui, sempre per una proprietà del baricentro, conosci tre spigoli concorrenti

e infine ricavare la quarta mediana con qualche conto

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