Do you hear our prayers? Grant us areas, grant us segments! Plant angles on our brains to cleanse us of this beastly counts!"
Sia $ABC$ un triangolo acutangolo. Sia $P$ l'intersezione delle tangenti alla circoscritta ad $ABC$ passanti per $B$ e per $C$. Sia $D=AP \cap BC$. Sia $E$ l'intersezione tra il lato $AC$ e la parallela ad $AB$ passante per $D$. Analogamente, sia $F$ l'intersezione tra il lato $AB$ e la parallela ad $AC$ passante per $D$.
Dimostrare che il quadrilatero $BCEF$ è ciclico.
"Ahh, Cos... or some say, Sin...
- Gerald Lambeau
- Messaggi: 335
- Iscritto il: 17 mag 2015, 13:32
- Località: provincia di Lucca
"Ahh, Cos... or some say, Sin...
"If only I could be so grossly incandescent!"
Re: "Ahh, Cos... or some say, Sin...
Testo nascosto:
Ultima modifica di Ventu06 il 17 giu 2017, 18:19, modificato 1 volta in totale.
- Gerald Lambeau
- Messaggi: 335
- Iscritto il: 17 mag 2015, 13:32
- Località: provincia di Lucca
Re: "Ahh, Cos... or some say, Sin...
Intanto complimenti per la bellissima soluzione (che è ovviamente corretta), inoltre hai anche colto in pieno lo spirito con il quale volevo che questo problema venisse affrontato. La vera domanda è: riuscirete a mantenere questo spirito per affrontare la seconda parte di questo problema?
"Ah hah hah ha! Ooh! Majestic! A geometrician is a geometrician, even in a count. But, alas, not too fast! The problem evolves and proceeds unending!"
Sia $A_1$ il centro della circoscritta a $BCEF$; definiamo ciclicamente, in maniera analoga, $B_1$ e $C_1$. Dimostrare che $AA_1, BB_1, CC_1$ concorrono.
Usate pure i conti se volete, ma per mantenere lo spirito del problema non dovrete usare altro che sintetica e trigonometria (come è stato fatto per la prima parte).
"The ratios, of course!"
"Ah hah hah ha! Ooh! Majestic! A geometrician is a geometrician, even in a count. But, alas, not too fast! The problem evolves and proceeds unending!"
Sia $A_1$ il centro della circoscritta a $BCEF$; definiamo ciclicamente, in maniera analoga, $B_1$ e $C_1$. Dimostrare che $AA_1, BB_1, CC_1$ concorrono.
Usate pure i conti se volete, ma per mantenere lo spirito del problema non dovrete usare altro che sintetica e trigonometria (come è stato fatto per la prima parte).
"The ratios, of course!"
"If only I could be so grossly incandescent!"
Re: "Ahh, Cos... or some say, Sin...
Testo nascosto:
Re: "Ahh, Cos... or some say, Sin...
Rilancio (semplice):
Sia $J$ l'intersezione tra $DE$ e $BP$, $K$ l'intersezione tra $DF$ e $CP$.
Dimostrare che $PJ=PK$.
Sia $J$ l'intersezione tra $DE$ e $BP$, $K$ l'intersezione tra $DF$ e $CP$.
Dimostrare che $PJ=PK$.
- Gerald Lambeau
- Messaggi: 335
- Iscritto il: 17 mag 2015, 13:32
- Località: provincia di Lucca
Re: "Ahh, Cos... or some say, Sin...
C'è qualche typo facilmente perdonabile vista la tua grande voglia di scriverla tutta... Comunque, anche se con passaggi diversi per calcolarti gli schifi, la conclusione con Ceva è identica alla mia. Quindi ok, è buona!
"If only I could be so grossly incandescent!"