Funzione moltiplicativa inscritta
Inviato: 06 giu 2017, 00:21
Sia $\varphi:\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}$ una funzione tale che, per ogni tetraedro $ABCD$, se $I$ è il centro della sfera inscritta ad $ABCD$, allora
\[\varphi(I)=\varphi(A)\cdot\varphi(B)\cdot\varphi(C )\cdot\varphi(D).\]
(a) Dimostrare che $\varphi(X)^2=1$ per ogni punto $X$ dello spazio.
(b) Dimostrare che $\varphi(X)=1$ per ogni punto $X$ dello spazio.
EDIT: non sapevo se fosse algebra, combinatoria o geometria... volevo metterlo in teoria dei numeri per sicurezza, ma alla fine l'ho messo qua.
\[\varphi(I)=\varphi(A)\cdot\varphi(B)\cdot\varphi(C )\cdot\varphi(D).\]
(a) Dimostrare che $\varphi(X)^2=1$ per ogni punto $X$ dello spazio.
(b) Dimostrare che $\varphi(X)=1$ per ogni punto $X$ dello spazio.
EDIT: non sapevo se fosse algebra, combinatoria o geometria... volevo metterlo in teoria dei numeri per sicurezza, ma alla fine l'ho messo qua.