volumi da GaS

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il filosofo
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volumi da GaS

Messaggio da il filosofo » 14 apr 2017, 17:08

Una ciotola a forma semisferica e raggio [math] è riempita di acqua in modo che il volume d' acqua sia [math] di quello totale. Quanto dista il pelo dell' acqua dal fondo della ciotola?

andreac
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Re: volumi da GaS

Messaggio da andreac » 30 mag 2017, 09:38

Mi sono ridotto ad una equazione di III grado ("facilmente" risolvibile), ma spero in un modo più "smart"

FedeX333X
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Re: volumi da GaS

Messaggio da FedeX333X » 09 giu 2017, 19:40

Viene comunque una equazione di terzo grado, ma mi sembra comunque abbastanza "smart" anche perchè la soluzione è "banale".
Testo nascosto:
Il volume della ciotola è metà di quello della sfera, cioè $\frac{2}{3}\pi r^3 = \frac{2}{3}80^3 \pi$.
Il volume d'acqua contenuto è $\frac{81}{128} \frac{2}{3}80^3 \pi = \frac{3^4}{2^7} \frac{2}{3} 2^{12} 5^3 \pi = (3 \times 4 \times 5)^3 \pi = 60^3 \pi$.
Il volume del segmento sferico di altezza $h$ è quindi $\pi h^2 (r - \frac{h}{3}) = \pi h^2 (80 - \frac{h}{3}) = 60^3 \pi$, da cui $h^2 (80 - \frac{h}{3}) = 60^3$. Sarebbe proprio bello se quei i tre fattori fossero tutti uguali a $60$. Per il principio della gara a squadre, proviamo a sostituire $h=60$ e otteniamo proprio $60^2(80-\frac{60}{3}) = 60^3$.

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