Terna pitagorica

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laviniafd
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Terna pitagorica

Messaggio da laviniafd » 21 mar 2017, 17:47

Un triangolo rettangolo ha l'ipotenusa di 3301cm. Tutti i suoi lati sono numeri interi. Quanto sono lunghi i due cateti?

FedeX333X
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Iscritto il: 04 giu 2017, 16:34

Re: Terna pitagorica

Messaggio da FedeX333X » 09 giu 2017, 23:19

Allora...
Testo nascosto:
Il problema maggiore consiste forse nel realizzare che 3301 è un numero primo, quindi può appartenere solo ad una terna pitagorica primitiva. Abbiamo quindi $m^2 + n^2 = 3301$ per $m,n$ interi positivi con $MCD(m;n)=1$ e $m$ e $n$ di parità diversa (uno pari, e uno dispari). Da qui si ricava (non dico facilmente perché 3301 è un numero abbastanza grosso) che $m=49, n=30$. Possiamo quindi trovare i due cateti completando la costruzione della terna pitagorica primitiva: il più piccolo dei due è $m^2-n^2=1501$, mentre l'altro è $2mn=2940$.

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