Corollario rumeno
Inviato: 01 mar 2017, 08:58
Consideriamo un quadrilatero convesso $ABCD$ e fissiamo otto punti $E,F,G,H,I,L,M,N$ all'interno dei lati, in modo che lungo il perimetro del quadrilatero i punti $A,E,F,B,G,H,C,I,L,D,M,N,A$ appaiano in quest'ordine. Tracciando le rette $EL,FI,GN,HM$ dividiamo il quadrilatero $ABCD$ in nove quadrilateri convessi più piccoli: si tratta più o meno di una griglia $3\times 3$. Dimostrare che se i primi otto di questi nove quadrilateri hanno le diagonali perpendicolari tra loro, allora anche il nono (che è quello che ha D tra i suoi vertici) ha la stessa proprietà.
Se il problema risultasse troppo difficile, potete sempre dimostrare e usare questo lemma, che altro non è che il problema 6 dell'ultimo RMM!
Sia $ABCD$ un quadrilatero convesso e siano $P$, $Q$, $R$, $S$ punti sui segmenti $AB$, $BC$, $CD$ e $DA$ rispettivamente. I segmenti $PR$ e $QS$ suddividono $ABCD$ in quattro quadrilateri, ognuno dei quali ha le diagonali perpendicolari tra loro. Dimostrare che i punti $P$, $Q$, $R$, $S$ sono conciclici.
Se il problema risultasse troppo difficile, potete sempre dimostrare e usare questo lemma, che altro non è che il problema 6 dell'ultimo RMM!
Sia $ABCD$ un quadrilatero convesso e siano $P$, $Q$, $R$, $S$ punti sui segmenti $AB$, $BC$, $CD$ e $DA$ rispettivamente. I segmenti $PR$ e $QS$ suddividono $ABCD$ in quattro quadrilateri, ognuno dei quali ha le diagonali perpendicolari tra loro. Dimostrare che i punti $P$, $Q$, $R$, $S$ sono conciclici.