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[Ammissione WC17] Geometria 3: Assi, circonferenze ma niente trapezi

Inviato: 24 dic 2016, 15:13
da Talete
Sia $ABC$ un triangolo acutangolo e sia $X$ un punto interno ad esso, appartenente all'asse di $BC$ e tale che, detta $B_1$ l'ulteriore intersezione di $BX$ con $AC$ e $C_1$ l'ulteriore intersezione di $CX$ con $AB$, si abbia $CB_1 = BC_1$, e di modo che il quadrilatero $BCB_1C_1$ non sia un trapezio.
(a) Dimostrare che $AC_1XB_1$ è ciclico.
(b) Dimostrare che gli assi di $BB_1$ e $CC_1$ si intersecano su $BC$.

Re: [Ammissione WC17] Geometria 3: Assi, circonferenze ma niente trapezi

Inviato: 26 dic 2016, 16:05
da AlexThirty
Testo nascosto:
per il punto A basta il teorema dei seni, ma attenzione a uno dei due casi
Testo nascosto:
per il punto B. Grazie alla ciclicità identifichiamo qualche angolo
Testo nascosto:
sia M il punto in cui $ BC $ incontra l'asse di $ BB_1 $. Sbaglio o ci sono dei quadrilateri ciclici utili?
Testo nascosto:
ce n'è un'altro ben più utile, e ora?

Re: [Ammissione WC17] Geometria 3: Assi, circonferenze ma niente trapezi

Inviato: 26 dic 2016, 20:44
da Gerald Lambeau
Io mi sono venduto alla trigonometria anche per il punto b.

Re: [Ammissione WC17] Geometria 3: Assi, circonferenze ma niente trapezi

Inviato: 26 dic 2016, 23:01
da AlexThirty
Whoops sbagliato e non posso cancellare i messaggi