[Ammissione WC17] Geometria 3: Assi, circonferenze ma niente trapezi

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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Talete
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[Ammissione WC17] Geometria 3: Assi, circonferenze ma niente trapezi

Messaggio da Talete » 24 dic 2016, 15:13

Sia $ABC$ un triangolo acutangolo e sia $X$ un punto interno ad esso, appartenente all'asse di $BC$ e tale che, detta $B_1$ l'ulteriore intersezione di $BX$ con $AC$ e $C_1$ l'ulteriore intersezione di $CX$ con $AB$, si abbia $CB_1 = BC_1$, e di modo che il quadrilatero $BCB_1C_1$ non sia un trapezio.
(a) Dimostrare che $AC_1XB_1$ è ciclico.
(b) Dimostrare che gli assi di $BB_1$ e $CC_1$ si intersecano su $BC$.
"Sei il Ballini della situazione" -- Nikkio
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo

AlexThirty
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Re: [Ammissione WC17] Geometria 3: Assi, circonferenze ma niente trapezi

Messaggio da AlexThirty » 26 dic 2016, 16:05

Testo nascosto:
per il punto A basta il teorema dei seni, ma attenzione a uno dei due casi
Testo nascosto:
per il punto B. Grazie alla ciclicità identifichiamo qualche angolo
Testo nascosto:
sia M il punto in cui $ BC $ incontra l'asse di $ BB_1 $. Sbaglio o ci sono dei quadrilateri ciclici utili?
Testo nascosto:
ce n'è un'altro ben più utile, e ora?
Ultima modifica di AlexThirty il 26 dic 2016, 23:02, modificato 1 volta in totale.
Un bresciano esportato nel cremonese

-"Dal palazzo di giustizia di Catania o esci con più soldi di prima, o non esci proprio"
-"Baroni uscirebbe con un Win - Win".
Tutti si mettono a ridere, e allora intuisco che non aveva detto "Weed - Win" come avevo capito.

Gerald Lambeau
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Re: [Ammissione WC17] Geometria 3: Assi, circonferenze ma niente trapezi

Messaggio da Gerald Lambeau » 26 dic 2016, 20:44

Io mi sono venduto alla trigonometria anche per il punto b.
"Non ho rispetto per i miei superiori, figurati se ho rispetto per i miei pari: il rispetto di un uomo lo merita solo chi è a lui inferiore."
Cit. Marco (mio vero nome)

The Game.

Ci sono cose che non si possono confutare; per tutto il resto, c'è la fisica.

AlexThirty
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Re: [Ammissione WC17] Geometria 3: Assi, circonferenze ma niente trapezi

Messaggio da AlexThirty » 26 dic 2016, 23:01

Whoops sbagliato e non posso cancellare i messaggi
Un bresciano esportato nel cremonese

-"Dal palazzo di giustizia di Catania o esci con più soldi di prima, o non esci proprio"
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Tutti si mettono a ridere, e allora intuisco che non aveva detto "Weed - Win" come avevo capito.

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