Quando gli incentri fanno $O$

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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cip999
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Quando gli incentri fanno $O$

Messaggio da cip999 » 15 dic 2016, 17:38

Siano $ABC$ un triangolo, $I$ il suo incentro e $O$ il suo circocentro. Consideriamo punti $D$, $E$, $F$ sui lati $BC$, $CA$, $AB$ rispettivamente, tali che $$BD + BF = CA \qquad \text{e} \qquad CD + CE = AB$$
Le circonferenze circoscritte ai triangoli $BDF$ e $CDE$ si incontrano di nuovo in $P$. Dimostrare che $OP = OI$.
- E cosa c'è di peggio del suicidio?
- La vita.

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Lasker
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Re: Quando gli incentri fanno $O$

Messaggio da Lasker » 16 dic 2016, 12:02

Miglior titolo del $2016$ no contest.
"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)

"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)

Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani: cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due?

PRIMA FILA TUTTI SBIRRI!

Vinci
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Re: Quando gli incentri fanno $O$

Messaggio da Vinci » 26 dic 2016, 12:41

Giusto per curiosità, perchè ho provato a farlo ma davvero non so dove mettere mano, da dove è preso?

cip999
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Re: Quando gli incentri fanno $O$

Messaggio da cip999 » 26 dic 2016, 15:28

IMO SL 2012, G6.
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