Bello [IMOSL 2008 G2]

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...

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AlexThirty
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Bello [IMOSL 2008 G2]

Messaggioda AlexThirty » 12 ott 2016, 18:52

Sia [tex]ABCD[/tex] un trapezio con [tex]AB[/tex] e [tex]CD[/tex] lati paralleli. Supponiamo esistano un punto [tex]E[/tex] sulla retta [tex]BC[/tex], esterno al segmento [tex]BC[/tex] e un punto [tex]F[/tex] sulla retta [tex]AD[/tex], interno al segmento [tex]AD[/tex], tali che [tex]\angle DAE=\angle CBF[/tex]. Sia [tex]I[/tex] l'intersezione tra [tex]CD[/tex] ed [tex]EF[/tex], e [tex]J[/tex] l'intersezione tra [tex]AB[/tex] ed [tex]EF[/tex]. Sia [tex]K[/tex] il punto medio di [tex]EF[/tex] e supponiamo che non si trovi sulla retta [tex]AB[/tex]. Dimostrare che [tex]I[/tex] appartiene alla circoscritta ad [tex]\triangle ABK[/tex] se e solo se [tex]K[/tex] appartiene alla circoscritta a [tex]\triangle CDJ[/tex].
Un bresciano esportato nel cremonese

-"Dal palazzo di giustizia di Catania o esci con più soldi di prima, o non esci proprio"
-"Baroni uscirebbe con un Win - Win".
Tutti si mettono a ridere, e allora intuisco che non aveva detto "Weed - Win" come avevo capito.

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