1 triangolo, 1 retta parallela e 2 circonferenze

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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alegh
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1 triangolo, 1 retta parallela e 2 circonferenze

Messaggio da alegh » 18 set 2016, 20:22

Sia $\triangle ABC$ un triangolo e $MN$ una retta parallela a $BC$ che interseca $AB$ in $M$ e $AC$ in $N$. Sia $P=BN\cap CM$ e sia $Q$ l'intersezione della circonferenza circoscritta a $\triangle BMP$ con la circonferenza circoscritta a $\triangle CNP$ diversa da $P$.
Dimostrare che $B\widehat{A}Q=P\widehat{A}C$.

Fonte
Testo nascosto:
credo sia BMO 2009-2

Talete
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Re: 1 triangolo, 1 retta parallela e 2 circonferenze

Messaggio da Talete » 18 set 2016, 21:04

Intendi questo?
"Sei il Ballini della situazione" -- Nikkio
"Meriti la menzione di sdegno" -- troppa gente
"Sei arrivato 69esimo? Ottima posizione!" -- Andrea M. (che non è Andrea Monti, come certa gente pensa)
"Se ti interessa stanno inventando le baricentriche elettroniche, che dovrebbero aiutare a smettere..." -- Bernardo

alegh
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Re: 1 triangolo, 1 retta parallela e 2 circonferenze

Messaggio da alegh » 02 ott 2016, 19:42

Ah, grazie, non me n'ero accorto.
Io l'avevo risolto usando coniugati isogonali, qualche osservazione banale sugli assi radicali e baricentriche.
Se interessasse a qualcuno posso postare la mia soluzione.

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