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Ciao a tutti. Volevo chiedervi la dimostrazione di un problema di geometria facile ma che al momento non riesco a reperire su internet. Come si dimostra che il circocentro di un triangolo ottusangolo/acutangolo è esterno/interno, e il viceversa, cioè se il circocentro è interno/esterno allora il triangolo è acutangolo/ottusangolo?
Grazie

Il punto chiave è ricordare che in una circonferenza un angolo al centro che sottende un dato arco è il doppio di qualsiasi angolo alla circonferenza che sottende il medesimo arco.

Allora, prendi un triangolo ottusangolo ABC (diciamo ottusangolo in A): se per assurdo il circocentro fosse interno, considera gli angoli BOC e BAC...

Esattamente. Quando ho cercato di dimostrare il teorema aveva proprio fatto questo ragionamento. Però, aiutami a trovare l'errore: se ora ripetiamo questo ragionamento sapendo già che il circocentro è esterno, dovremmo avere che l'angolo al centro dell'ottusangolo è maggiore di un angolo piatto. Ma dal disegno vedo che è comunque minore di 180°. Forse sbaglio a prendere l'angolo?

Sicuramente prendi in considerazione l'angolo che "guarda" verso ABC, mentre devi considerare l'altro