Una dimostrazione di geometria elementare

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Albirz
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Una dimostrazione di geometria elementare

Messaggio da Albirz » 21 ago 2016, 12:56

Ciao a tutti. Volevo chiedervi la dimostrazione di un problema di geometria facile ma che al momento non riesco a reperire su internet. Come si dimostra che il circocentro di un triangolo ottusangolo/acutangolo è esterno/interno, e il viceversa, cioè se il circocentro è interno/esterno allora il triangolo è acutangolo/ottusangolo?
Grazie

GioacchinoA
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Re: Una dimostrazione di geometria elementare

Messaggio da GioacchinoA » 21 ago 2016, 13:11

Il punto chiave è ricordare che in una circonferenza un angolo al centro che sottende un dato arco è il doppio di qualsiasi angolo alla circonferenza che sottende il medesimo arco.

Allora, prendi un triangolo ottusangolo ABC (diciamo ottusangolo in A): se per assurdo il circocentro fosse interno, considera gli angoli BOC e BAC...

Albirz
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Re: Una dimostrazione di geometria elementare

Messaggio da Albirz » 21 ago 2016, 13:30

Esattamente. Quando ho cercato di dimostrare il teorema aveva proprio fatto questo ragionamento. Però, aiutami a trovare l'errore: se ora ripetiamo questo ragionamento sapendo già che il circocentro è esterno, dovremmo avere che l'angolo al centro dell'ottusangolo è maggiore di un angolo piatto. Ma dal disegno vedo che è comunque minore di 180°. Forse sbaglio a prendere l'angolo?

matpro98
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Re: Una dimostrazione di geometria elementare

Messaggio da matpro98 » 21 ago 2016, 18:52

Sicuramente prendi in considerazione l'angolo che "guarda" verso ABC, mentre devi considerare l'altro

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