Erone coi complessi

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
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ghilu
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Erone coi complessi

Messaggio da ghilu »

Questo problema è rivolto a quelli che vogliono esercitarsi all'uso dei numeri complessi in geometria. Viene da un American Mathematical Monthly del 2007 se non ricordo male.

Sia dato un triangolo di lati $a,b,c$. Siano $x,y,z$ tali che $a=y+z$, $b=z+x$ e $c=x+y$. Sia $r$ la misura del raggio della circonferenza inscritta al triangolo.
Considerare i numeri complessi $r+ix$, $r+iy$ ed $r+iz$. Dedurre una formula per $r$ in funzione di $x,y,z$. Dedurre Erone :)
Non si smette mai di imparare.
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